8. 辐射源定位¶
几乎所有电子战（EW）和信号情报（SIGINT）系统都需要具备定位敌方信号源的能力。这种能力通常称为测向（DF）。这是一个重要的概念，因为DF的性能指标是基于所需的定位精度和假设的截获几何结构而制定的。
8.1 辐射源定位的作用¶
EW和SIGINT系统出于多种原因需要定位信号辐射源，这些原因总结在表8.1中。在许多系统中，这些信息有不止一种用途；对定位精度要求最高的用途将决定系统的设计。表中的精度值仅为典型值，具体应用的需求差异很大。例如，确定电子战序列（EOB——即针对你的电子系统的数量和类型）所需的定位精度将取决于战术态势，而精确目标定位的精度要求取决于用于攻击该目标的武器的有效杀伤半径。
在许多情况下，绝对定位精度不如分辨力重要。分辨力指的是DF系统在其作用范围内区分不同辐射源的能力。因此，收集辐射源位置信息以建立EOB的系统需要足够的分辨力来识别共址辐射源，因为这是EOB形成的重要因素。
表 8.1 辐射源定位目标的意义
| 目标 | 价值 | 所需精度 |
|---|---|---|
| 电子战序列 | 与特定武器和部队相关的辐射源类型位置显示敌军实力、部署和任务 | 中等 - \(\approx 1 \mathrm{~km}\) |
| 武器传感器定位（自卫） | 允许集中干扰功率或机动规避威胁 | 低 - 大致方位和距离 \(\approx 5 \mathrm{~km}\) |
| 武器传感器定位（自卫） | 允许其他友方作战单位规避威胁 | 中等 - \(\approx 1 \mathrm{~km}\) |
| 敌方资产定位 | 允许缩小侦察搜索范围或传递给寻的装置 | 中等 - 5 km |
| 精确目标定位 | 允许用“哑弹”或火炮直接攻击 | 高 - \(\approx 100 \mathrm{~m}\) |
| 辐射源区分 | 允许通过位置分类以分离威胁并进行识别处理 | 低 - 大致方位和距离 \(\approx 5 \mathrm{~km}\) |
随着采用跳频和抖动脉冲重复频率等方式来掩饰信号的手段越来越多，辐射源定位的区分能力对DF系统变得更加重要。通过位置对单个脉冲或通信信号跳频进行分类，可能是唯一能判断它们来自同一信号源的方法，而这也可能是收集足够数据以识别威胁类型的唯一途径。
上述每一个测量辐射源位置的理由都适用于任何频率范围内的任何类型的电磁辐射体，从“直流到光”均是如此。尽管某种方法或技术可能更适合实现某一目标，但如果合理规定和设计，大多数方法都能实现任何目标。所收集信号的性质、辐射源定位系统所安装的平台，以及预测的战术态势通常将决定方法的选择。
8.2 辐射源定位几何¶
辐射源定位采用以下五种基本方法之一：
-
三角测量。三角测量技术通过已知位置的两条线的交点来定位辐射源。图8.1展示了二维情况下的情况，两条线为信号在两个截获点的方位角。当需要在三维空间中定位辐射源时，需要测量每个站点的方位和俯仰。最好有第三个截获点，这样辐射源位置由三条方位线的交点确定。第三条方位线提供了一种“合理性检查”，因为单一方位测量误差可能导致非常大的定位误差。
-
角度和距离。如图8.2所示，该方法仅需一个截获点，但必须同时测量角度和距离。大多数雷达通过这种方式定位目标，因为它们是主动辐射体，能直接测距，而EW和SIGINT系统必须被动测距。单站定位（SSL）系统使用这种方法来测量高频（HF，约3至30 MHz）发射机的距离。由于HF信号从电离层“反射”，可以通过测量接收到的反射信号的仰角以及电离层反射点的状态（“高度”）来确定距离。飞机雷达告警接收机则通过接收信号功率，并结合雷达的已知发射功率，计算传播损耗将信号衰减至接收功率时的距离，从而确定该雷达的距离。这两种方法的精度都很低。
图 8.1 三角测量需要从多个位置进行方向测量。二维测量（方位角）的交点即为辐射源的可能位置。
图 8.2 在角度和距离技术中，辐射源到DF系统的距离由接收信号的强度推导得出。
-
多重距离测量。该方法通过两个已知半径弧线的交点定位辐射源。对于EW和SIGINT应用的实际测距方法存在两个主要问题。首先，如图8.3所示，来自两个截获点的弧线在两个位置相交，因此必须使用某种方法来解决这种二义性。其次（通常更困难），很难以足够精度被动测量到一个非合作发射机的距离。到达时间差辐射源定位系统（详见8.8节）是这种方法的变体，能提供非常精确的定位。
-
两个角度与已知高度差。当已知DF系统与发射机的高度差时，可以通过其方位角和俯仰角确定发射机位置，如图8.4所示。此方法的最佳例子是飞机通过惯性导航定位地面辐射源。发射点的高度可以由截获系统计算机中的数字地图确定。
-
单一移动截获机的多角度测量。如图8.5所示，一个截获机可以在不同位置进行DF测量来定位发射机。然而，准确定位需要大约相隔\(90^{\circ}\)的方位线，这要求截获机在目标最小距离的1.4倍范围内飞行——同时目标发射机保持发射且静止。对于远距离辐射源，即使是空中截获机，这段时间也可能过长。
图 8.3 多重距离测量通过两个弧线的交点定位辐射源。由于弧线在两个点相交，系统必须确定哪一个是真实位置。同时，从弧线边缘到中心的距离测量通常也很困难。
图 8.4 如果系统知道其所在平台与辐射源的高度差，则通过测量方位角和俯仰角即可确定发射机位置。
图 8.5 移动截获机可以进行多次方向测量，比较它们，并确定固定辐射源的位置。
8.3 辐射源定位精度¶
辐射源定位系统的精度有多种表述方式，对术语含义的混淆造成了EW和SIGINT领域供应商与用户之间最激烈的争论之一。精度通常以测量误差来表述。在角度测量系统（DF系统）中，误差是角度的；在距离测量系统中，误差是线性的。最常见的定义包括：
-
均方根（RMS）误差：表示系统在一个维度范围内（通常是频率或到达角）的总体有效精度。通常用DF系统的到达角RMS误差来描述，但该定义适用于任何辐射源定位方法。角度RMS误差在测试场上测量，通过比较测得的到达角和真实到达角获得。数据在多个角度和频率下采集。每个数据点的误差平方后取平均，再开平方得到RMS误差。常见做法是给出单一频率下所有角度的RMS误差，或单一角度下所有频率的RMS误差。
-
全局RMS误差：在整个频率和到达角范围内采集的大量测量数据的RMS误差。
-
峰值误差：预期或实际测得的最大单点误差。在实际的辐射源定位系统中，常常在某些角度/频率点上测得较大误差，尤其是在野外非最佳站址测试时。如果在大多数角度和频率下测得的误差非常小，则RMS误差可能远小于峰值误差。
8.3.1 截获几何¶
在使用三角测量的辐射源定位系统中，截获几何是一个重要考虑因素。如图8.6所示，定位精度取决于角度测量误差和到辐射源的距离。因此，远距离DF系统需要比近距离系统高得多的角度精度才能实现相同的定位精度。
图 8.6 DF系统产生的定位精度取决于角度误差和到辐射源的距离。
定位精度的另一个问题来源于截获机相对于目标发射机的位置关系。术语圆概率误差（CEP）经常用于描述辐射源定位系统的精度。CEP原为轰炸和火炮领域的术语，指半数炸弹或炮弹落入的假想圆的半径。在辐射源定位中，有时（被误用为）表示一个圆，该圆位于与辐射源相距\(\pm\) RMS误差角的方位线之间，如图8.7所示。定位圆的大小取决于角度误差以及目标发射机与截获站的距离。若要使“CEP圆”确实为圆，两个截获站必须相隔\(90^{\circ}\)（从目标发射机的视角看）并且距离大致相同。当它们相隔小于\(90^{\circ}\)时，如图8.8所示，方位线之间形成不对称区域，需要用椭圆，因此使用“椭圆概率误差”来描述在一个维度上显著差于另一个维度的定位精度。如果站点相隔大于\(90^{\circ}\)，或一个站点距离目标显著更近，也会出现这种不对称。CEP一词也应用于这些不理想的几何条件。它通常被定义为误差椭圆的长短轴向量和，并校正为：测得辐射源位置落在真实位置CEP半径范围内的概率为\(50\%\)。
图 8.7 “圆概率误差”是描述来自两个DF站的角度测量定位精度的常用方式。
图 8.8 “椭圆概率误差”是描述当两个DF站的截获几何非最优时定位精度不对称性的常用方式。
8.3.2 定位精度预算¶
对于任何类型的辐射源定位系统，其定位精度取决于测量技术的固有精度以及系统的安装与部署方式。实现的定位精度通常用角度或距离测量数据的RMS误差来表示（图8.9）。定义如下公式：
其中，\(E_{L}=\)截获站位置误差；\(E_{I}=\)系统仪器误差；\(E_{M}=\)系统安装误差；\(E_{R}=\)参考误差；\(E_{S}=\)站址误差。
如果各误差源相互独立并产生相对随机的误差，该公式能较好评估系统在作战中能实现的定位精度。如果不同误差源的误差具有系统性叠加，或大型峰值仪器误差未被补偿，实际精度会降低。
- \(E_{L}\)：在辐射源定位的早期是一个重大问题。但随着低成本GPS接收机的普及，该误差源已大大减轻。
- \(E_{I}\)：通常作为特定辐射源定位系统的精度指标宣传。与安装误差和站址误差相比几乎总是较小。
- \(E_{M}\)：通常可以通过精心校准显著降低。
- \(E_{R}\)：在角度测量系统中通常是指用于测量方位的北向参考的不准确性。在缺乏惯性导航设备的小型平台上，这可能成为中高精度系统的主要限制因素。在极高精度系统中，参考误差来自测量时间或频率的参考时钟。来自GPS的高精度时间/频率参考已显著缓解了现代系统中的该问题。
- \(E_{S}\)：通常只在地面辐射源定位系统中是问题。其主要原因是来自附近地形或物体的多径反射。对固定站点进行站址校准能显著提高精度，但对移动系统通常不可行。
图 8.9 实际定位精度取决于测量精度和参考精度。
8.3.3 辐射源定位技术¶
表8.2展示了EW和SIGINT系统中常用的辐射源定位技术，以及其典型应用和评价指标。
这些技术——以及在实际部署的EW和SIGINT系统中实现它们所面临的实际问题——将在后续章节中讨论。
表 8.2 辐射源定位技术的典型指标与应用
| 技术 | 精度 | 成本 | 灵敏度 | 速度 | 典型应用 |
|---|---|---|---|---|---|
| 窄波束天线 | 高 | 高 | 高 | 低 | 侦察和海军ESM |
| 幅度比较 | 低 | 低 | 低 | 很高 | 空载雷达告警接收机 |
| Watson-Watt DF | 中等 | 低 | 中等 | 高 | 固定和陆基机动ESM |
| 干涉仪 | 高 | 高 | 高 | 高 | 空载和陆基机动ESM |
| 多普勒 | 中等 | 低 | 中等 | 中等 | 固定和陆基机动ESM |
| 微分多普勒 | 很高 | 高 | 高 | 高 | 精确定位系统 |
| 到达时间差 | 很高 | 高 | 高 | 中等 | 精确定位系统 |
8.3.4 校准¶
任何类型的辐射源定位系统的精度都可以通过校准来提高。校准过程包括在受控条件下采集大量数据，并将测量结果与测试发射机的实际位置进行比较。对于测向型系统，收集的是真实角度与测量角度的对应关系。这些数据存储在按频率和入射角组织的大型计算机存储表中。对于测量的不是入射角的系统，则收集并存储相应的数据。另一种（更精确的）方法是存储用于计算入射角的内部数据中的误差。
在系统运行时，采集到的数据会与校准表进行比对和修正。如果校准表按“类型”划分，则同一类型的任何辐射源定位（或测向）系统都使用相同的数据。如果校准表按“序列号”或“尾号”划分，则为每一台具体系统采集一套唯一的数据。按序列号校准精度更高，但缺点是一旦系统发生变化（例如更换了关键部件），该校准数据就不再适用。
干涉测量技术的校准将在8.5节中进一步讨论。
8.4 基于幅度的辐射源定位¶
在多种定位辐射源的方法中，基于信号幅度推导位置的技术通常被认为精度最低。总体上这是正确的，但这些方法（总体上）也是最易于实现的。由于它们能成功处理持续时间极短的信号，幅度比较技术在EW系统中应用广泛，尽管在需要高精度定位的场景中通常会与其他方法结合使用。本节将介绍三种基于幅度的技术：单一方向天线、Watson-Watt方法和多天线幅度比较。
8.4.1 单一方向天线¶
概念上，最简单的测向（DF）技术是使用单个窄波束天线。如果天线波束内只有一个辐射源，且我们知道天线的方位角和俯仰角指向，就能确定辐射源的方位角和俯仰角。如果只需要辐射源的方位角，可以使用扇形接收波束。图8.10展示了一维情况下典型窄波束天线的波束图。这类天线可以是抛物面天线或相控阵天线。通常旁瓣和后瓣的增益明显低于“主瓣”。
在许多舰载ES（原ESM）系统中，采用不断旋转的窄波束天线来在最大距离上探测新的威胁信号。方向天线法有许多优点。它能分离单个信号，从而在信号密集环境中进行精确测向（其他方法常常存在问题）；它能为弱信号提供天线增益；并且它的精度可以很高。然而，该方法在某些EW应用中存在两个主要问题：在处理短时存在的辐射源时存在显著的“扫描对扫描”问题；并且为了实现高精度需要大型天线。相关的复杂性在于方向精度和扫描对扫描问题之间存在直接的权衡关系（有关扫描对扫描分析的更多内容见5.3节）。
若要用单个方向天线确定辐射源的实际位置，必须获得某种距离测量。如果辐射源的发射功率已知（EW威胁信号中常见这种情况），可以根据接收功率估算距离。否则，必须依靠其他信息来确定距离（例如，利用已知高度差，如图8.4所示）。
图 8.10 窄波束天线在主轴附近的增益远高于其他角度。其他角度的信号显著衰减。
8.4.2 Watson-Watt 方法¶
Robert Watson-Watt爵士在20世纪20年代开发的技术被广泛应用于价格适中的陆基机动DF系统。如图8.11所示，三个偶极子天线馈入三个独立接收机，两个端部天线（相距约\(1/4\)波长）的相干和与中央感应天线形成一个心形增益方向图，如图8.12所示。如果将两端天线绕感应天线旋转，旋转的心形方向图即可提供任意方位角信号的入射方向信息。在实际Watson-Watt系统中，天线布置如图8.13所示，外围天线的对置对依次切换到两个接收机中，以模拟旋转。天线数量越多，DF精度越高。但通过合理校准，即使只有四根天线也能提供可接受的结果。
图 8.11 Watson-Watt方法使用相距约\(1/4\)波长的两根天线和一个中央感应天线。
图 8.12 基本Watson-Watt阵列中的三根天线形成心形增益方向图。
图 8.13 圆形偶极子阵列中对置的天线元件可以依次切换到Watson-Watt接收机中以模拟旋转。
进一步简化时，中央感应天线的功能可以由所有外围天线的和来提供。这使得Watson-Watt原理可以通过一个简单的四根垂直偶极子对称布置在天线桅杆周围的阵列实现。正如本章后续部分将看到的，相同类型的天线阵列可用于多种DF技术（但天线接入系统的方式以及数据处理方式大不相同）。
8.4.3 多方向天线¶
尽管适用于任何类型的EW系统，但多方向天线DF方法最常见于雷达告警接收机（RWR）系统。这种方法通常采用四个或更多天线实现，这些天线具有极宽的频率响应和稳定的增益—角度特性。高的“前后比”（即忽略不在天线主轴\(90^{\circ}\)范围内信号的能力）也非常理想。理想情况下，功率增益随角度（相对于天线主轴）线性（以dB计）下降（图8.14）。大多数现代RWR使用背腔螺旋天线，其增益特性接近这种理想状态（且对超过主轴\(90^{\circ}\)的信号有极好抑制）。
为了理解这种方法如何确定辐射源位置，我们考虑如图8.15所示的两个相距\(90^{\circ}\)的背腔螺旋天线。两根天线的增益模式用极坐标表示。每根天线的输出送入接收机，接收机测量接收功率。从图中可见，天线1接收的功率显著大于天线2，因为入射信号路径更接近天线1的主轴。再看矢量图：两天线接收信号的矢量和指向发射机，其长度与接收功率成正比。如果信号入射方向在两天线主轴之间（且相隔\(90^{\circ}\)），则可由天线1接收功率P1和天线2接收功率P2轻松计算入射方向和接收信号功率：
由于EW威胁信号的发射功率通常已知，因此接收功率允许计算到辐射源的大致距离，从而实现完整定位。
图 8.14 理想幅度比较DF天线的功率增益在主轴到\(90^{\circ}\)范围内随角度线性变化。
图 8.15 两个相距\(90^{\circ}\)的线性增益天线的极坐标表示显示了如何通过多天线幅度比较确定辐射源位置。
通过如图8.16所示将四根此类天线对称安装在飞机周围，可以实现\(360^{\circ}\)方位覆盖。由于天线的高前后比，对于任何一个发射机，最多只有两根天线会接收到显著功率，除非发射机几乎正对某根天线的主轴。机体的不规则形状会扭曲每根天线的增益模式，从而降低DF精度，除非通过系统校准消除这些误差。然而，要在此类系统中获得高精度的距离或方位测量，需要极其复杂的校准方案——因此，当需要超过\(5\sim10^{\circ}\)的DF精度时，通常采用其他DF技术。
（注意：天线相对于飞机尺寸来说要小得多。）
图 8.16 四根背腔螺旋天线对称安装在飞机周围，可实现瞬时\(360^{\circ}\)辐射源定位。
8.5 干涉仪测向¶
干涉测量是在从略高于直流到远超光频范围内实现高精度辐射源定位的最常用技术。干涉仪系统通常通过在两个或多个DF站测量入射角（AOA）来确定辐射源位置。采用这种方法的系统通常能实现约\(1^{\circ}\) RMS角度测量精度。干涉测向在各种EW系统中都有应用，但最常见于雷达和通信ES系统。
8.5.1 基本构型¶
干涉仪的基本构型如图8.17所示。关键元件是两副严格匹配的天线——它们相对位置固定——分别馈入两台严格匹配的接收机。每个接收机的中频（IF）输出送入相位比较器，比较器测量两信号的相对相位角。该相位角送入处理器，由处理器计算相对于两天线方向（称为基线）的入射角。在大多数系统中，处理器还接收基线方向（相对于真北或当地水平）的信息，以确定辐射源的真实方位角或俯仰角。
构建干涉仪DF系统的最大挑战是保持两副天线与接收机的电气路径长度尽可能相等，因为AOA测量精度取决于能否准确测量两接收机输出之间的相位差。这要求电缆长度完全一致，且天线、接收机、前置放大器和开关的相位响应完全相同，直至相位比较器——对所有信号强度和所有温度均需如此。这是极具挑战的任务，因此大多数已部署的干涉仪系统都采用某种实时校准方案来修正相位不匹配。例外情况是将天线和所有关键部件都装入同一个（体积不大的）盒子中。如稍后章节将看到的，在接收机必须远离天线的系统中，还有一些巧妙的方法能使电路的关键部分保持接近天线。
图 8.17 基本干涉仪系统通过比较两副匹配天线馈入的信号相位来确定信号的入射角。
8.5.2 干涉三角形¶
图8.18所示的干涉三角形描述了干涉仪DF系统如何通过基线两端天线接收信号的相对相位来确定信号的入射角（AOA）。基线是连接两天线电气中心的直线，这两天线彼此刚性连接。基线长度为\(B\)，信号在基线处的AOA通常是相对于基线中点的垂线来参考的。关键是测量\(d\)的数值。一旦\(d\)已知，AOA即可由下式计算：
图 8.18 干涉仪通过干涉三角形相对于其基线确定信号的入射角。
理解干涉原理有助于引入一个假想概念，称为“波前”。电磁波从发射天线向外径向传播——基础电子学教材常将其类比为石子落入池塘后扩散的水波环。“波前”是辐射波中某一固定相位点，它随波从发射机向外传播。
图8.18将波前画成直线，是因为这是一个巨大圆周中的一小段。任何固定接收天线都会接收到随时间以近似光速经过的正弦变化信号。如图8.19所示，当一个完整波长经过接收天线时，接收信号的相位变化\(360^{\circ}\)。通过测量接收信号的频率，我们可以通过以下公式确定波长：
其中，\(\lambda\) = 波长（米），\(f\) = 频率（Hz），\(c\) = 光速（\(3\times10^8 \ \mathrm{m/s}\)）。
然后，\(d\)由下式确定：
其中，\(\phi\) = 信号在两天线接收时的相对相位（度）。
图 8.19 信号以近似光速传播，当一个波长通过接收天线时其相位变化\(360^{\circ}\)。
8.5.3 系统构型¶
在大多数实际DF系统中，单一基线是不够的；存在歧义，通常需要通过两个或更多方向不同的基线，或不同长度的基线重复测量来解决。因此，完整的系统框图如图8.20所示。完整的天线集称为“天线阵列”，其配置可提供一组最优基线。每次切换到接收机的天线对形成一条基线，按上述方法进行分析。
图8.21展示了一组背腔螺旋天线阵列，可用于精确测量微波雷达发射机的方位角和俯仰角。水平阵列天线用于测量方位角，垂直阵列天线用于测量俯仰角。在每种情况下，长基线提供高精度但存在歧义，而短基线用于消除歧义。
图 8.20 完整干涉仪DF系统包括多副天线，两两切换到干涉仪中以形成多条基线。
图 8.21 五副背腔螺旋天线可组成阵列，为高精度、宽带宽、方位与俯仰干涉测向系统提供信号。
图8.22展示了一组适用于VHF或UHF DF系统的垂直偶极子阵列。在此情况下，任意两根天线均可组成六条基线。对角基线比边基线长1.414倍。
图 8.22 四根垂直偶极子可形成六条基线，用于干涉仪测向系统。
8.6 干涉仪DF实现¶
要理解干涉仪DF系统的实现，我们必须考虑其固有歧义（以及如何解决）和影响精度的因素（以及如何通过校准改善）。
8.6.1 镜像歧义¶
首先要理解，干涉仪仅测量基线两端天线接收信号的相位差，并将该信息转换为入射角。如果基线天线是全向的，则来自图8.23所示圆锥体上任意位置的信号都会呈现相同的相位差，从而使干涉仪输出相同的AOA。如果我们知道发射机位于或接近水平面（地面DF系统中非常常见），歧义简化为图8.24所示的情况。此时可能的DOA减少为波锥与水平面的两个交点。若无额外信息，干涉仪无法判断哪一个答案是正确的。如果两根天线有一定方向性，且具备较高“前后比”，那么歧义容易解决，因为只有一个答案位于两天线可“见”的区域内。
图8.25展示了一种可能用于定向干涉仪系统的典型天线阵列方向图。注意干涉原理仅在两天线覆盖区域内有效。然而，由于该原理依赖于两天线接收信号的相位差，因此由天线增益差异导致的接收信号幅度差异对结果的影响次要。
图 8.23 干涉仪确定的入射角定义了一条到发射机的可能方向圆锥。
图 8.24 图8.23圆锥与水平面的交点定义了测量信号的两个可能入射方位角。
图 8.25 如果干涉仪DF系统采用定向阵列，目标发射机必须位于构成基线的两天线方向图的重叠区域内。
许多地基DF系统必须瞬时覆盖\(360^{\circ}\)，其基线天线必须在方位上全向（垂直偶极子最常见）。这些系统通过使用不同方向的另一条基线进行测量来解决镜像歧义。图8.26展示了一个\(360^{\circ}\)地基系统的例子。天线1和3形成的基线与天线2和4形成的基线有一个共同解，该解即为正确结果。
若干涉仪DF系统必须处理远离水平面几度以上的信号（安装在飞机上的系统几乎总是这种情况），显然必须同时测量方位角和俯仰角才能提供准确DOA。一个重要例外是：若飞机定位的辐射源已知在地面或接近地面且距离较远，并且系统只考虑飞机机翼接近水平时接收到的数据，则二维空基系统仍能提供有用数据。
图 8.26 在\(360^{\circ}\)地基干涉仪DF系统中，两条方向不同的基线可以解决镜像歧义。
8.6.2 长基线歧义¶
如前所述，干涉仪通过测量基线两端天线接收信号的相位差来确定AOA。此时应考虑该相位差与其表示的AOA之间的关系。这取决于AOA、信号频率和基线长度。信号波长\(\lambda\)由光速\(c\)与频率\(f\)决定，公式为\(\lambda=c/f\)。图8.27显示了两基线天线测得的相位差，作为基线长度（以信号波长为单位）和AOA相对于系统“主轴”（定义为基线垂直线）的函数。曲线越陡，AOA变化所需的相位变化越大，DF系统的精度也越高。
图8.27总结了两个重要规律。首先，任何干涉仪DF系统在基线垂直方向（图中\(0^{\circ}\)）精度最高，在基线两端方向（图中\(\pm90^{\circ}\)）精度最差。其次，基线越长（相对于接收信号的波长），精度越高。
图 8.27 干涉仪基线两端天线测得的相位差随入射角和基线长度（相对于接收信号波长）变化。
图8.27还有一个更微妙的含义。注意当基线长于半波长时，AOA从\(+90^{\circ}\)到\(-90^{\circ}\)时相位差变化超过\(360^{\circ}\)。由于干涉仪无法判断两天线接收信号是否处于同一波周期，它会给出非常精确但存在歧义的答案。通常通过使用一条更短的基线进行另一次测量来解决该歧义。
8.6.3 校准¶
当干涉仪天线阵列安装在桅杆、地面车辆或飞机上时，每根天线接收的信号将是目标发射机直达波和周围物体反射波的组合。由于反射波路径长于直达路径，每个反射信号到达天线时会有轻微延迟（从而相位不同）。幸运的是，这些反射信号通常强度远低于直达波，但每根天线接收到的总信号的相位会与直达波不同。当测量基线两端天线的相对相位时，其结果将与仅接收直达波的情况不同。该相位差称为相位误差，它会导致DF系统计算出错误的AOA。测得的AOA与从发射机到DF装置的视线矢量（称为“真实”角度）之间的差异称为角度误差。
校准系统时，需要在每隔几个AOA度数和每隔几个MHz频率采集一组DF数据。采用某种方法确定真实角度（基于天线阵列相对于测试发射机位置的已知方向）。然后测量每个AOA/频率组合的角度误差，并存储在校准表中。之后，当系统测量未知发射机方向时，可通过在校准表点之间插值计算适当的修正因子。
对于干涉仪DF系统，校准表可以存储角度误差数据（如上所述），也可以存储每条基线在每个测量点的相位误差。在后一种情况下，相位测量在计算AOA之前被修正。由于几乎所有干涉仪DF系统都使用多条基线，存储相位数据将需要显著更多的计算机存储空间，但结果更为精确。
8.7 基于多普勒原理的测向¶
许多价格适中的DF系统以及一些精密辐射源定位系统利用接收信号频率的变化来确定其入射方向。它们通过利用多普勒原理实现这一点。
8.7.1 多普勒原理¶
多普勒效应会使接收信号的频率相对于发射频率发生变化，其变化量与发射机和接收机的相对速度成正比。频率变化可能为正（当发射机和接收机相互靠近时）或负（当它们相互远离时）。在最简单情况下，当一个直接朝向另一个运动时，多普勒效应表示为：
其中，\(\Delta f\) = 接收频率的变化量（称为多普勒频移）；\(v\) = 运动元件的速度（即速度的大小）；\(c\) = 光速（\(3 \times 10^{8} \ \mathrm{m/s}\)）；\(f\) = 发射频率。
当发射机和接收机不是直接相向或相背运动时，多普勒频移与两者之间距离变化率成正比，即：
其中，\(V_{T}\) = 发射机速度；\(\Theta_{T}\) = 发射机速度矢量与发射机和接收机直线路径之间的夹角；\(V_{R}\) = 接收机速度；\(\Theta_{R}\) = 接收机速度矢量与发射机和接收机直线路径之间的夹角。
如果仅发射机或接收机在运动，公式中另一个速度项为零，则该公式可简化。
8.7.2 基于多普勒的测向¶
最简单的多普勒测向仪如图8.28所示。天线A固定，天线B绕其旋转。每副天线都馈入接收机，比较天线B与天线A接收到的信号频率。图8.29展示了天线B每次旋转过程中其速度矢量在\(360^{\circ}\)范围内的变化。其指向发射机的速度分量是正弦变化的，在图中位于天线A正下方时达到正峰值。
图 8.28 多普勒DF系统可以通过让一副天线（B）绕固定天线（A）旋转形成。
图 8.29 当天线B绕固定天线A旋转时，其与发射机的距离变化率呈周期性变化。
对于任意方向来的信号，观测到的差频（天线B频率 - 天线A频率）随时间变化，如图8.30所示。当天线B位于天线A和发射机之间时，多普勒频移为负。由于DF系统已知天线B的位置，零交叉点的时间可以很容易转换为信号的入射角。
8.7.3 实际的多普勒测向系统¶
让一副天线实际绕另一副天线旋转显然存在机械困难，因此大多数多普勒DF系统采用多个天线围绕中央“感应”天线呈圆形排列。在大多数欧洲机场降落时可以看到的天线圆就是多普勒DF阵列，用于被动定位飞机上的空对地发射机。
图 8.30 多普勒效应使天线B接收的频率相对于天线A接收的频率呈正弦变化。
外围天线依次切换到接收机，形成旋转天线的效果。在某些系统中，省略感应天线，而用所有外围天线输出的和作为“参考输入”。尽管外围天线数量越多结果越精确，但即便“圆”中只有三副天线，该原理也能工作。当天线数量较少时，必须对原始DF数据应用显著修正因子才能获得较好的DF精度。
8.7.4 微分多普勒¶
利用多普勒原理的精密辐射源定位系统称为“微分多普勒”系统。它们同时在多个相距较远的接收机位置测量多普勒频移，从而确定发射机位置。这种方法可在发射机或一组接收机运动的情况下实现。运动当然是产生多普勒频移的必要条件。如果发射机和接收机都有显著速度，数学处理会更复杂，因为每个运动元件都会对多普勒频移有贡献。
在EW应用中的典型发射机或接收机速度下，多普勒频移仅占发射频率的极小百分比。如果两信号能直接送入混频器（如“旋转天线”方法），则容易生成差频。然而，当比较相距数百米（或更远）的接收信号频率时，必须在每个位置进行极其精确的频率测量。直到最近，这需要本地铯束频标，极大限制了微分多普勒的应用。然而，随着GPS的出现，GPS接收机提供了相同的频率基准，使精确频率测量变得相对容易。
8.7.5 两个运动接收机的辐射源定位¶
两个运动接收机定位固定发射机的情况如图8.31所示。如果我们知道确切的发射频率，则每个接收机的测得频率定义了其速度矢量与发射机之间的夹角。因此，如果已知每个接收机的速度矢量（速度和方向），我们即可定位发射机。该图假设所有元素在同一平面内；若在三维空间定位，则需要三副不在一条直线上的接收机。
图 8.31 来自固定发射机的信号将以一个与发射机速度和速度矢量夹角相关的频率被每个运动接收机接收。
在EW应用中，我们极少知道确切的发射频率。好消息是，即便如此，仅通过比较两个接收机接收频率的差值，也能推断出发射机位置的一些有用信息。如果两接收机速度完全相同，差频将与它们速度矢量与发射机方向夹角的余弦差成正比。满足该条件的发射机位置有无数个，但它们都位于一条弯曲（数学上可定义）的线上（见图8.32）。由于两接收机速度通常会有至少轻微差异，数学处理会稍微复杂一些，但所有可能的发射机位置仍然位于一条可由计算机定义的曲线上。（你也可以算，但可能会老死在算式前。）
若要得到唯一位置，必须确定发射机位于该曲线的哪一点。最常见方法是通过另一对接收机进行独立的频率差测量（三副接收机可形成两对独立接收机）。第二对接收机生成另一条曲线，与第一条曲线交点即为发射机位置。三维定位需要三对独立接收机。
图 8.32 两个运动接收机测得的频率差可用于计算一条通过发射机位置的曲线。
8.8 到达时间辐射源定位¶
当需要精确的辐射源定位时，到达时间（TOA）或到达时间差（TDOA）技术通常是最佳选择。二者都依赖于信号以近似光速\(c\)传播这一事实（约\(3\times10^{8}\ \mathrm{m/s}\)）。
在某一特定时间发射的信号将在\(d/c\)秒后到达接收机，其中\(d\)为发射机到接收机的距离。（例如，若\(d=30\ \mathrm{km}\)，信号将在\(30 \div 3\times10^{8}=100\ \mu\mathrm{s}\)后到达接收机。）因此，到达时间可定义距离。距离定义的精度取决于发射时间已知的精度以及接收时间测量的精度。（信号约每纳秒传播1英尺。）GPS接收机可输出极其精确的时间基准，使精确TOA测量在后勤上比几年前容易得多。
如果两个接收机位于已知位置，且在已知时间发射信号并在每个接收点精确测量到达时间，则可通过计算出的两个距离确定发射机位置。这仅在发射机和接收机位于同一平面时成立（例如发射机和接收机均在视距内且高度接近）。在自由空间中，这两个距离描述一个圆（想象把两根线系在一把钥匙上，两手各握一根线并在垂直平面内摆动它）。如果发射机已知在地表，其位置即为该圆与地表的两个交点之一。当然，如果接收天线有较高的前后比，仅一个交点适用，否则必须通过使用两个或更多TOA基线解决“镜像”歧义。
8.8.1 TOA系统实现¶
TOA辐射源定位系统的实现方式主要取决于接收机之间的间距。如果两接收机在同一物理结构上（如同一阵列或同一飞机的不同部位），可实现如图8.33所示的系统。通过仔细匹配天线、接收机和电缆，可在单一处理器中测量到达时间。如果内部传输时间\((tt)\)完全相同，则每副天线的到达时间可通过减去\(tt\)确定，处理器中的到达时间差将完全等于天线处的到达时间差。
在实际中，制造公差、温差效应、器件老化和其他环境影响通常要求对每条接收路径从天线到处理器的电气距离进行某种实时测量，然后施加修正因子。
如果接收机相距较远（如在不同飞机或地面站），则需要如图8.34所示的实现方式。在这种情况下，每个接收点进行精确的时间测量，并将这些时间值传输给处理器，由其完成计算并定位发射机。
图 8.33 若两接收机距离较近，可通过校准电缆将TOA辐射源定位实现于单一处理器。
图 8.34 当接收机相距较远时，TOA辐射源定位要求在每个接收点进行精确TOA测量。
8.8.2 到达时间差¶
真正的TOA方法要求我们知道信号从发射机发出的确切时间（即信号必须包含某种可解码的时间参考）。在EW应用中这种情况很少见，但幸运的是，我们仍可通过其信号到达两接收机的时间差来推断发射机位置。如果所有元素在同一平面内，该时间差定义了一条弯曲（但数学上可定义）的曲线，该曲线通过发射机位置（见图8.35）。若要确定发射机在该曲线上的具体位置，必须使用另一条TDOA基线（需增加一副接收机），以生成另一条曲线，与第一条曲线交点即为发射机位置。
图 8.35 两个接收机的到达时间差定义了一条通过发射机位置的曲线。
上述TOA实现的所有讨论同样适用于TDOA方法，只是每种情况下都需增加一个接收机。即：二维辐射源定位需要三副接收机（形成两条独立基线），三维定位则需要三副非共面的接收机（形成三条独立基线）。由于EW应用通常依赖TDOA，因此以下讨论将主要集中于TDOA。
8.8.3 距离歧义¶
如果信号在其从最远可能发射位置（即地平线）传播到接收机所需时间内发生重复，那么就会产生距离歧义，因为接收机无法知道其接收到的是哪一次重复。每个接收机在每次可能的重复中都会得到一个距离解，因此位置歧义的数量等于重复次数的平方。
8.8.4 到达时间比较¶
利用TOA或TDOA定位未调制的连续波（CW）发射机是不切实际的，因为它们在每个射频（RF）周期上都会完全重复（造成无限多的歧义）。调制的重复时间通常要慢得多，因为调制波形的频率远低于RF频率。承载信息的调制信号由于信息的非重复性，更不可能重复。
为了测量信号的到达时间，我们必须在信号的调制中定义一个可识别的时间参考。这对脉冲信号和连续调制信号需要不同的方法。
8.8.5 脉冲信号¶
脉冲信号被设计用于便于时间测量，这正是其在雷达中的功能。显而易见的做法是直接对脉冲的前沿计时。两个基线接收机接收到的脉冲前沿到达时间差即为TDOA。在典型的EW场景中，脉冲前沿可能并不平直或干净，但仍相对容易在脉冲上选取一个点进行测量。
来自同一发射机的所有脉冲看起来都一样，它们按脉冲重复间隔（PRI）重复。除非采用某种脉冲编码，否则TOA测距仅在一个PRI内的传播距离上是无歧义的（例如，脉冲重复频率为10,000脉冲/秒的信号，其PRI对应传播距离为30 km）。如果高精度TDOA系统与低精度定位系统结合使用，则低精度系统可能能够排除所有错误位置。
8.8.6 连续调制信号¶
当在快速示波器上观察时，幅度调制信号看起来类似于图8.36中的波形。图中的信号1和信号2是同一信号的短片段，只是由于接收机与发射机的距离不同而在时间上有所偏移。我们可以看到，如果信号1延迟适当的时间，两信号会完全重叠。这意味着它们的“相关性”将非常高。
在TDOA系统中，每个接收机的输出都会被数字化。带有时间标签的数字化信号通过数据链路发送到处理器。处理器实际上是在时间上“滑动”一个信号相对于另一个信号，并测量两信号随施加延迟变化的相关性。
图 8.36 模拟调制信号的时间差定义通过延迟一个信号并测量相关性确定。