5 空间中的无线电传播¶
Radio Propagation in Space
第4章讨论了大气层内的无线电传播（radio propagation），但当无线电传输发生在地球卫星与地面之间时，存在一些特殊考虑因素。其中一些与空间的特性有关，另一些则与链路的几何关系相关。接收机接收到的功率由以下公式给出：
其中，\(P_{R}\) 为进入接收机的功率，\(E R P\) 为发射天线的有效辐射功率（Effective Radiated Power, ERP），\(L\) 为发射天线与接收天线之间的损耗（loss），\(G_{R}\) 为接收天线的增益（gain）。
本章重点讨论该公式中的损耗部分，特别是那些涉及同时穿过空间和地球大气层的链路所特有的损耗。
到卫星或从卫星出发的总路径损耗（path loss）包括：视距损耗（Line-of-Sight loss, LOS loss）、大气损耗（atmospheric loss）、天线失配损耗（antenna misalignment loss）、极化损耗（polarization loss）以及雨衰（rain loss）。
5.1 视距损耗（LOS Loss）¶
卫星链路损耗的主要组成部分源于极长的传输距离。由于卫星位于太空中，这种损耗称为空间损耗（space loss），也称为视距损耗（Line-of-Sight loss, LOS loss），由以下公式确定：
其中，\(L\) 为以分贝（dB）表示的视距损耗，\(d\) 为发射机与接收机之间的距离（单位：千米），\(F\) 为传输频率（单位：兆赫，MHz）。
需要注意的是，该公式计算的是两个各向同性天线（即增益为 \(0\,\mathrm{dB}\) 的天线）之间的损耗。发射天线和接收天线相关的增益与损耗需单独考虑。
在大型卫星上，链路天线通常采用高增益、窄波束的抛物面天线（parabolic dish）。其增益可通过工作频率和天线口径由以下公式计算：
其中，\(G\) 为天线增益（单位：分贝），\(D\) 为反射器口径（单位：米），\(F\) 为频率（单位：兆赫），天线效率为 \(55\%\)。
天线波束宽度（beamwidth）可通过以下公式计算：
其中，\(B W\) 为 \(3\,\mathrm{dB}\) 波束宽度（单位：度），\(D\) 为反射器口径（单位：米），\(F\) 为频率（单位：兆赫）。
在小型卫星上，天线可以采用螺旋天线（spiral antenna）或偶极子天线（dipole antenna）。
例如，若卫星与地面站之间的距离为 \(1,000\,\mathrm{km}\)，链路工作频率为 \(15\,\mathrm{GHz}\)，则空间损耗为 \(175.96\,\mathrm{dB}\)。
5.1.1 大气损耗（Atmospheric Loss）¶
图5.1展示了在大气层内传输的信号每公里的大气损耗。然而，当通信链路是卫星与地面之间时，我们应使用图5.2。该图表示信号穿过整个大气层的总损耗，是频率和卫星相对于当地地平线的仰角（elevation angle）的函数。例如，对于一个 \(3\,\mathrm{GHz}\) 的信号，在 \(30^{\circ}\) 仰角时大气损耗可忽略不计，但在地平线方向（仰角为 \(0^{\circ}\)）时损耗约为 \(2.2\,\mathrm{dB}\)，如图5.3所示。
图5.1 地球表面附近的大气衰减（atmospheric attenuation）。
图5.2 卫星到地面链路的大气损耗是频率和卫星仰角的函数。
图5.3 在 \(5\,\mathrm{GHz}\) 频率下，当仰角为 \(0^{\circ}\) 时，穿过整个大气层的大气损耗略高于 \(2\,\mathrm{dB}\)，但在 \(30^{\circ}\) 仰角时可忽略不计。
5.2 天线失配（Antenna Misalignment）¶
在卫星链路中使用窄波束天线时，发射和/或接收天线的对准偏差会导致链路损耗，这是因为有效天线增益降低，如图5.4所示。对于较小的天线失配角度，增益降低量可由以下公式计算：
其中，\(\Delta G\) 为相对于主波束轴向（boresight）增益的降低量（单位：分贝），\(\alpha\) 为 \(3\,\mathrm{dB}\) 波束宽度（单位：度），\(\theta\) 为偏轴角（offset angle，单位：度）。
图5.4 对于较小的失配误差，天线增益的降低量是角度误差与天线 \(3\,\mathrm{dB}\) 波束宽度的函数。
例如，若发射天线的 \(3\,\mathrm{dB}\) 波束宽度为 \(5^{\circ}\)，且存在 \(1^{\circ}\) 的失配，而接收天线的主波束轴向精确对准发射天线，则接收信号强度将因发射天线增益的降低而减小，其降低量为：
需要注意的是，在计算链路总损耗时，必须同时考虑发射天线和接收天线的对准情况。
5.3 极化损耗（Polarization Loss）¶
另一种损耗来源是天线极化方式不兼容（antenna polarization incompatibility）。如果到达接收天线的信号极化方式与该天线的极化方式相同，则不会产生极化损耗；否则，就会出现极化损耗。对于卫星与地面站之间的链路，一个复杂因素是：信号在穿过大气层时其极化方向可能发生旋转。如果链路天线采用线极化（linear polarization），这种旋转可能导致数分贝的损耗。因此，空间至地面站的链路通常采用圆极化（circular polarization）；此时，即使信号在穿越大气层过程中发生极化旋转，也不会引起链路损耗。圆极化可分为右旋圆极化（right-hand circular polarization, RHCP）和左旋圆极化（left-hand circular polarization, LHCP）。如果发射天线与接收天线的旋向不一致，则会产生显著的失配损耗。对于小型电子战（EW）天线，这种失配损耗量级约为 \(10\,\mathrm{dB}\)；而对于典型的（较大尺寸的）航天器和地面站天线，右旋/左旋失配引起的损耗可超过 \(30\,\mathrm{dB}\)。这一特性使得同一链路频率可被复用两次；例如，若卫星的上行链路（uplink）和下行链路（downlink）采用相反旋向的圆极化，则可同时使用同一副天线。
另一个与极化相关的考虑是：小型地面或机载天线有时采用线极化，而航天器天线则采用圆极化。当链路一端为任意线极化，另一端为右旋或左旋圆极化时，会产生 \(3\,\mathrm{dB}\) 的极化损耗。图5.5总结了极化失配问题。在后续讨论卫星与敌方发射或接收天线之间的链路时，将对极化问题进行更详细的阐述。
图5.5 卫星链路的极化失配损耗：匹配的圆极化天线之间为零损耗，失配的圆极化天线之间损耗很大，而圆极化与线极化天线之间为 \(3\,\mathrm{dB}\) 损耗。
5.4 雨衰（Rain Loss）¶
图5.6展示了由降雨引起的每公里链路损耗。使用该图表时，首先在横轴（abscissa）上找到工作频率，然后垂直向上移动至对应预期降雨率的曲线，再向左水平移动至纵轴（ordinate），即可读出每公里的雨衰值。图5.6中附带的表格列出了不同降雨率和雾密度所对应的损耗曲线。随后，将每公里的损耗乘以链路穿过降雨区域的实际距离，即可得到总雨衰。
图5.6 雨衰是频率与降雨率的函数。
对于空间链路，还存在另一个复杂因素：太空中并无降雨。因此，雨衰仅作用于从降雨开始的高度（即地面站所在位置）到降雨层顶部之间的一段路径。图5.7显示了 \(0^{\circ}\) 等温层（\(0^{\circ}\) isotherm）高度随纬度和概率的变化关系。降雨起始于大气温度为 \(0^{\circ}\mathrm{C}\) 的高度（即 \(0^{\circ}\) 等温层）；在此高度以上，降水为冰晶形态，而冰对信号的衰减可忽略不计。考虑从地面终端观测卫星的仰角（elevation angle），我们可以将信号穿过降雨区域的路径长度计算为 \(0^{\circ}\) 等温层高度除以该仰角的正弦值，如图5.8所示。需要注意的是，如果链路连接的是卫星与飞机，则“地面终端”位于飞机所在高度。由于降雨衰减通常采用概率统计方法进行评估，而非实时精确计算，因此图5.7（\(0^{\circ}\) 等温层高度随纬度和概率变化的图表）非常有用。例如，若我们要求链路性能达到 \(99\%\) 的可靠性，则从地面站所在纬度出发，向上找到对应 \(1\%\) 概率（即 \(99\%\) 可靠性）的曲线，再向左读取纵轴，即可获得预期的 \(0^{\circ}\) 等温层高度。举例如下：假设位于 \(40^{\circ}\) 纬度，\(1\%\) 概率对应的等温层高度约为 \(2\,\mathrm{km}\)。若卫星位于当地地平线上方 \(30^{\circ}\)，则 \(\sin(30^{\circ}) = 0.5\)，因此信号穿过降雨区的距离为 \(2\,\mathrm{km} / 0.5 = 4\,\mathrm{km}\)。若此时为强降雨且链路工作在 \(15\,\mathrm{GHz}\)，根据图5.6，每公里雨衰为 \(0.73\,\mathrm{dB/km}\)，总雨衰即为 \(0.73 \times 4 = 2.9\,\mathrm{dB}\)。若为小雨，则每公里损耗仅为 \(0.033\,\mathrm{dB/km}\)，即使路径长达 \(10\,\mathrm{km}\)，总雨衰也仅为 \(0.3\,\mathrm{dB}\)。
图5.7 \(0^{\circ}\) 等温层低于某高度的概率是纬度的函数。
图5.8 雨衰适用的距离是链路中位于 \(0^{\circ}\) 等温层以下的部分。
图5.9表明，卫星相对于当地地平线的仰角可通过由地面站、卫星和地球中心构成的平面三角形计算得出。
图5.9 对地球卫星的仰角可通过由卫星、地面站和地球中心构成的平面三角形计算。
作为示例，我们采用第3章中给出的卫星与地面站位置。
卫星位于高度为 \(1,000\,\mathrm{km}\) 的圆轨道上。这意味着图5.9中的边 \(a\) 为 \(6,371\,\mathrm{km}\)（地球半径），边 \(b\) 为 \(7,371\,\mathrm{km}\)（地球半径加卫星高度）。卫星星下点（Sub-Satellite Point, SVP）位于东经 \(200^{\circ}\)、北纬 \(45^{\circ}\)。地面站位于东经 \(230^{\circ}\)、北纬 \(20^{\circ}\)。
根据第3.4节和3.5节的计算，我们已知SVP与地面站之间的地心角（即图5.9中的角 \(D\)）为 \(35.1^{\circ}\)。卫星到地面站的链路距离（图5.9中的边 \(d\)）为 \(4,254\,\mathrm{km}\)。
利用平面三角形的正弦定理：
由于角 \(B\) 大于 \(90^{\circ}\)，故取 \(94.9^{\circ}\)。
图中地平线与边 \(a\) 成 \(90^{\circ}\) 角，因此从地面站观测，卫星位于地平线上方 \(94.9^{\circ} - 90^{\circ} = 4.9^{\circ}\)。
图5.10显示，在纬度 \(20^{\circ}\) 处，\(1\%\) 概率对应的 \(0^{\circ}\) 等温层高度为 \(4.4\,\mathrm{km}\)。因此，链路穿过降雨区域的距离为：
图5.10 在 \(20^{\circ}\) 纬度处，\(1\%\) 概率对应的 \(0^{\circ}\) 等温层高度为 \(4.4\,\mathrm{km}\)。
回看图5.6，若链路工作在 \(15\,\mathrm{GHz}\) 且处于强降雨条件下，雨衰为 \(0.73\,\mathrm{dB/km}\)。因此，总雨衰为：\(49\,\mathrm{km} \times 0.73\,\mathrm{dB/km} = 35.8\,\mathrm{dB}\)。
若链路工作在较低频率（例如 \(5\,\mathrm{GHz}\)），则每公里损耗仅为 \(0.043\,\mathrm{dB/km}\)，因此雨衰仅为：\(49\,\mathrm{km} \times 0.043\,\mathrm{dB/km} \approx 2.1\,\mathrm{dB}\)