第6章 系统噪声温度¶
6.1 雷达频段中的噪声¶
Blake [1-3] 在雷达接收系统噪声处理方面作出了重要贡献。关于这一问题的详细讨论，读者可参阅所引用的文献。该问题的两个主要观点如下：
- 热噪声和准热噪声无法通过任何特殊电路或器件消除或滤除，而许多人为噪声则可以被抑制。尽管通过良好的接收机设计和最优的信号处理可以最大化信噪比，但残余的热噪声仍然对最小可检测信号大小施加了基本限制。
- 被称为电噪声的电压波动的基本原因，是由于不完全导体中电子的热运动所引起的。根据热力学原理，温度这一现象是物质（固体、液体或气体）中粒子动能（运动）的结果。
[3, pp. 131-132]
6.1.1 噪声功率谱密度¶
射频噪声源自于电阻为 \(R\) 欧姆、热力学温度为 \(T\) 的导体，它在宽广的射频频带内产生具有均匀功率谱密度 \(N_{0}\) 的热噪声。精确的量子力学分析表明，噪声功率谱密度是频率和温度的函数：
其中： \(h=6.63 \times 10^{-34} \,\mathrm{W} \cdot \mathrm{s}^{2}\) 为普朗克常数； \(f_{0}=\) 频率 (Hz)； \(k=1.38 \times 10^{-23} \,\mathrm{W} \cdot \mathrm{s}\) 为玻尔兹曼常数。
公式 (6.1) 中的频率无关（白噪声）近似可通过对指数函数展开，并假设 \(h f_{0} / k T \ll 1\)，仅保留展开式的前两项得到：
在 \(f_{0} / T=10^{9}\) 时，近似误差为 -0.1 dB，对应于 X 波段 (10 GHz) 在 10 K 温度下，以及 W 波段 (100 GHz) 在 100 K 下的情况。而在 \(f_{0} / T=10^{10}\) 时，近似误差增加到 -1.1 dB，对应于 W 波段在 10 K 的情况。因此，该近似对于几乎所有雷达计算都是足够准确的，并将在此采用。只有在太赫兹、红外和光学频段，才需要使用完整的公式 (6.1)。
在雷达方程中使用的噪声功率谱密度 \(N_{0}\) 是指接收天线输出端口处的值，在该处定义系统噪声温度 \(T_{s}\) 并代入公式 (6.1)。接收来自天线信号的接收机，其特性由频率响应 \(H(f)\) 和噪声带宽 \(B_{n}\) 表征，噪声带宽定义为：
其中 \(f_{0}\) 为频率响应的中心频率。
给定噪声带宽 \(B_{n}\) 和接收机链路中特定点的功率增益 \(G\)，该点的噪声功率为：
此时加在电阻上的噪声电压为：
在雷达性能分析中（区别于电路设计），通常为了简化讨论，将 \(R=1\)，从而可以直接用电压平方来表示功率。
6.1.2 噪声统计特性¶
热噪声电压的概率密度函数 (pdf) 服从高斯分布 [3, p. 135, Eq. (4.8)]：
其中 \(\sigma\) 为噪声电压的均方根值 (rms)。\({ }^{1}\) 平均电压为零。Blake 指出 [3, p. 135]，某些无线电电路引入的“准热噪声”在雷达接收机的通带内“几乎无法与热噪声区分”，因此可建模为热噪声。超宽带 (UWB) 雷达可能需要采用不同的噪声谱和统计处理方法。
\({ }^{1}\) 在 [3, Eq. (4.8)] 中，D. C. Heath 版存在排版错误，后续 Artech 版已修正：指数分母应为 \(2 \sigma^{2}\) 而非 \(2 \pi \sigma^{2}\)。在计算 \(E_{n}\) 的均方根值时，两版中积分下限均误写为 0，而正确应为 \(-\infty\)。但在计算视频噪声时，积分下限为 0 是正确的。
视频噪声（包络检波后的高斯噪声）服从瑞利分布：
其中 \(\sigma\) 为加到包络检波器的中频噪声的标准差。视频噪声具有直流分量：
该直流分量在信号处理中被去除，留下视频噪声的交流分量：
这些数值用于计算检测的门限设置（见第4章）。
图 6.1 接收系统噪声源
6.2 雷达接收中的噪声源¶
雷达接收系统中的噪声源如图 6.1 所示。接收信号首先经过的雷达元件是天线。天线方向图的波瓣部分指向天空，部分指向地面。天空噪声源包括对流层气体分子、对流层以上的电离层离子、宇宙射电源，以及有时的太阳辐射。对流层的物理温度通过单程衰减 \(L_{\alpha 1}\) 与射频噪声温度耦合，作用于从太空穿过对流层的射线，形成天空噪声 \(T_{a}^{\prime}\)。天线方向图中指向地表的波瓣会接收来自地表物质分子热运动（其物理温度为 \(T_{g}\)）产生的噪声，以及由地面反射的天空噪声。天线内部存在电阻元件，其损耗 \(L_{a}\) 贡献了天线噪声温度 \(T_{a}\)，该温度是在天线输出端测得的。这一端口为系统噪声温度 \(T_{s}\) 的参考点。
接收信号通过的每一个后续硬件元件都会引入额外的噪声。这些噪声均被折算到天线端口，可分为两部分：\(T_{r}\)，即在天线端口与接收机输入之间引入损耗 \(L_{r}\) 的射频元件所贡献的噪声；以及 \(L_{r} T_{e}\)，即接收机（以及可能的后续电路）所产生的噪声，经损耗 \(L_{r}\) 折算到天线端口。系统噪声温度为：
该公式用于例如 Blake 图（图 1.1）以及修正后的图（图 1.2）。本章余下部分将讨论在不同环境和不同雷达类型下如何计算公式 (6.10) 中的各项。
通过具有损耗 \(L\) 的电路元件或通道时，其引入的噪声温度可折算到该元件的输入端：
其中 \(T_{p}\) 为有损材料的物理温度。因此，该元件输出端的温度为：
这些关系用于逐级计算接收通道中的噪声温度分量。
6.3 天线噪声温度¶
天线噪声温度 \(T_{a}\) 来源于天线自身的损耗以及天线周围环境中的若干噪声源。早期的雷达方程形式假设 \(T_{a} \approx 300 \,\mathrm{K}\)。Blake 的研究在修正这一假设方面发挥了关键作用，并提供了一种方法，使 \(T_{a}\) 可以被赋予一个更准确的数值，而该数值通常只是用于定义接收机噪声系数的“标准温度” \(T_{0}=290 \,\mathrm{K}\) 的一小部分。
6.3.1 天线噪声温度的来源¶
6.3.1.1 向环境的发射功率耦合¶
天线及其环境对 \(T_{a}\) 的贡献可以通过从天线端口向外观察来识别，即考虑施加到该端口的发射功率将如何分配到四个耗散负载上，并利用互易性原理将这种分配同样应用于输入噪声。在图 6.2 中，从右侧输入天线的功率为 1 W，被分成四部分。一个初始功率分配器将功率 \(1 / L_{a}<1 \,\mathrm{W}\) 引导至天线辐射，而其余部分 \(P_{a4}=1-1 / L_{a}\) 则作为天线内部的欧姆损耗 \(L_{a}\) 消耗掉。辐射功率进一步被分为两个角域：一部分 \(a_{s}\) 出现在指向地表（下半球）的波瓣中，而 \(1-a_{s}\) 则指向天空（上半球）。直接向天空辐射的功率为 \(P_{a1}=(1-a_{s})/L_{a}\)，而指向地面的部分为 \(a_{s}/L_{a}\)。当雷达波束轴仰角为 \(\theta_{b}>0\) 时，只有下部旁瓣，以及可能的主瓣下裙边，对 \(a_{s}\) 有贡献。
图 6.2 施加到天线的发射功率分布
对于具有表面反射系数 \(\rho\) 的地表，到达地面的功率有一部分 \(\rho^{2}\) 被向上反射至空中，而 \(1-\rho^{2}\) 被吸收。被地表吸收的功率为 \(P_{a3}=a_{s}(1-\rho^{2})/L_{a}\)。向上的分量为 \(P_{a2}=a_{s}\rho^{2}/L_{a}\)，该部分功率与 \(P_{a1}\) 一起出现在天线前方的天空中。\(P_{a1}+P_{a2}\) 中有一部分 \(1/L_{\alpha 1}\) 向外穿过银河进入宇宙空间，而另一部分 \(1-1/L_{\alpha 1}\) 则被单程对流层衰减 \(L_{\alpha 1}\) 吸收（见第7章）。因此，天空分量被分为消耗在对流层中的功率和进入外层空间的功率。电离层无需考虑，因为其在 300 MHz 以上频率下的衰减可以忽略不计。即使在 100 MHz 时，最大约 \(1 \,\mathrm{dB}\) 的电离层损耗与银河噪声源相比，对噪声的贡献仍可忽略不计。
Blake 在 [3] 中从反射率 \(\mathcal{R}\) 和发射率 \(\mathcal{E}\) 的角度讨论了地表向上的反射问题，但未给出这些参数如何评估的明确方法。而利用反射系数 \(\rho\) 的表述（在第 8.3 节中针对不同的地表、极化方式和掠射角进行计算）提供了一种实用的计算方法，这里采用该方法。
6.3.1.2 环境噪声耦合到天线端口¶
在热平衡系统中，互易性原理表明：来自银河系、对流层、地表以及天线自身损耗的热噪声将在天线输出端口叠加，每个噪声分量的加权系数与发射功率分布时的加权系数相同。图 6.3 展示了这种接收过程。
从左侧进入的四个噪声源与天线输出端口耦合，分别为：物理温度为 \(T_{\alpha}\) 的对流层、温度为 \(T_{c}\) 的宇宙、温度为 \(T_{G}\) 的地表，以及温度为 \(T_{p}\) 的天线自身损耗。这里的物理温度是指贡献噪声的分子温度，与由此产生的射频噪声温度不同。来自对流层和银河的温度分量相加形成天空噪声 \(T_{a}^{\prime}\)，该噪声以权重 \(1-a_{s}\) 进入上半球的天线波瓣。进一步乘以 \(1 / L_{a}\) 得到第一项噪声温度分量 \(T_{a 1}\)：
图 6.3 天线热噪声分量的组合。输出端口的四个分量 \(T_{a 1-4}\) 定义为形成 \(T_{a}\) 的输出成分
天空噪声也会通过地表反射进入下部波瓣，其权重为 \(a_{s} \rho^{2}\)，进一步乘以 \(1 / L_{a}\) 得到第二项噪声温度分量 \(T_{a 2}\)：
地表温度 \(T_{G}\) 以权重 \(a_{s}\left(1-\rho^{2}\right)\) 进入下部波瓣，进一步乘以 \(1 / L_{a}\) 得到第三项分量 \(T_{a 3}\)：
天线内部噪声（参考到输出端口）是第四项分量：
输出端口的天线温度 \(T_{a}\) 是这四项的总和：\({ }^{2}\)
\({ }^{2}\) 但需要注意，最近发现的第五项分量将在第 6.3.5 节讨论。
Blake [3, p. 172, Eq. (4.76a)] 假设 \(\rho=0\)，其天线噪声表达式为：\({ }^{3}\)
\({ }^{3}\) Blake [3, p. 168] 使用符号 \(T_{G}\) 表示地表的物理温度，与本书相同。但在 p. 171 中他用该符号表示 \(a_{s} T_{G}\) 的乘积，并在 [3, Eq. (4.76)] 中引入 \(T_{g}=a_{s} T_{G}\)，在 [3, (4.76a)] 中其数值为 36 K。
接下来我们讨论噪声温度输入的计算方法。
6.3.2 天空噪声温度¶
天空噪声温度 \(T_{a}^{\prime}\) 是对流层、宇宙和太阳噪声温度的总和：
6.3.2.1 对流层噪声温度 \(T_{\alpha}\)¶
大气气体分子和水汽分子在对流层体积元内，会将部分热能以电磁噪声形式辐射，其功率密度由公式 (6.1) 给出，其中 \(T\) 表示该体积元的噪声温度。接收天线在高度 \(h_{r}\)，其仰角 \(\theta \geq 0\) 的天线波瓣将穿过位于海拔 \(h\) 的对流层单元。随着距离 \(r\) 增加，\(h\) 近似为：
其中
\(a_{e}=\) 地球半径 \(=6,378 \,\mathrm{km}\)；
\(k_{e}=\) 地球半径修正因子 \(\approx 4 / 3\)，用于考虑对流层折射（见第 7.1.4 节）；
\(r=\) 距离，单位 km。
对流层气体物理温度随 \(h\) 的变化，可通过 1976 年美国标准大气模型 [4, p. 14-3] 描述（见第 7.1.2 节），如图 6.4 所示。
图 6.4 对流层物理温度 \(T_{tr}\) 随高度的变化 [4, p. 14-3]
路径上某一小段距离的噪声温度等于该段的对流层温度与衰减之积，其对天线噪声温度的贡献与该积成正比，并受到此前路径段衰减的影响。Blake 的分析基于此，得到了天线温度的表达式 [3, p. 165, Eq. (4.65)]：
其中 \(k_{\alpha 1}\left(f_{0}, h\right)\) 为频率 \(f_{0}\)、高度 \(h\) 下的对流层单程衰减系数，单位 \(\mathrm{dB} / \mathrm{km}\)。常数 \(0.2303=0.1 \ln (e)\) 乘以外积分，给出了电磁波穿过整个大气进入太空时所产生的噪声温度（单位 K）。指数项中的内积分描述了在传播过程中该温度经对流层衰减后到达天线的比例，其作用是减小来自对流层高海拔部分的贡献。
单程衰减系数 \(k_{\alpha 1}\)（单位 \(\mathrm{dB} / \mathrm{km}\)）由双程衰减系数 \(k_{\alpha}\) 给出：
其中 \(k_{\alpha O}=\) 氧气在海平面的双程衰减系数（见第 7.2.1 节）； \(k_{\alpha W}=\) 水汽在海平面的双程衰减系数（见第 7.2.1 节）； \(P=\) 气压； \(\rho_{w}=\) 水汽密度。
大气压强 \(P(h)\) 和水汽密度 \(\rho_{w}(h)\) 的表达式见第 7.1.2 和 7.1.3 节。
在应用公式 (6.21) 时会遇到计算难题，因为需要通过射线追踪积分求解 \(h(r^{\prime}, \theta)\)，再通过求根法反解 \(r^{\prime}(h, \theta)\)，然后对 \(r^{\prime}\) 积分，并在外层积分中重复整个过程。一个实用方法是采用等效地球半径法得到封闭形式的表达式，从而在 \(T_{\alpha}\) 的计算中仅引入很小误差：
这种方法避免了在积分过程中进行射线追踪和求根，大大减少了嵌套积分的计算时间。由此可以快速生成天空噪声温度随频率和波束仰角变化的曲线，例如图 6.7，适用于任意大气模型。
6.3.2.2 天气衰减导致的噪声温度¶
公式 (6.21) 中的衰减系数 \(k_{\alpha 1}\) 适用于晴空大气模型，其中包含水汽，但不考虑对流层路径中的降水或云层。若要准确估计雷达在降水条件下的性能，则需要使用适当的双程衰减系数：雨衰减系数 \(k_{\alpha r}\left(f_{0}, h\right)\) 或雪衰减系数 \(k_{\alpha s}\left(f_{0}, h\right)\)，这些参数可由第 7.3.1 节或第 7.3.4 节的数据确定。相应的单程值为 \(k_{\alpha 1r,s}\left(f_{0}, h\right)=0.5 k_{\alpha r,s}\left(f_{0}, h\right)\)（单位：\(\mathrm{dB}/\mathrm{km}\)），并应加到公式 (6.21) 的 \(k_{\alpha 1}(r, \theta)\) 上。已知 \(k_{\alpha r,s}\) 与高度 \(h(r, \theta)\) 的关系，可以在天气体积以外将降水系数归零，从而允许对 \(r^{\prime}\) 和 \(r\) 进行积分。
6.3.2.3 宇宙噪声温度 \(T_{c}\)¶
宇宙噪声包含来自银河系、遥远宇宙背景和太阳的温度分量：
银河噪声在距离银河平面（银河系）约 \(2^{\circ}\) 内最强，因此噪声温度取决于天线波瓣方向相对于银河平面和银河中心的位置。银河噪声温度的模型 [3, p. 162, Eq. (4.60)] 基于参考温度 \(T_{0.1}\)，该温度在 \(f=0.1 \,\mathrm{GHz}\) 时测得：
其中 \(f_{0}\) 以 GHz 为单位。参考水平随方向变化，其范围如下： \(T_{0.1 \text{ max}}=18,650 \,\mathrm{K}\)（银河中心）； \(T_{0.1 \text{ mid}}=3,050 \,\mathrm{K}\)（银河平面其他位置）； \(T_{0.1 \text{ min}}=500 \,\mathrm{K}\)（银河平面以外）。
宇宙噪声的第二个分量是常数 \(T_{\mathrm{sp}}=2.7 \,\mathrm{K}\)，其贡献很小。
由于波束轴相对于银河平面和中心的角度难以预测，雷达分析通常采用主瓣方向的 \(T_{0.1 \text{ mid}}=3,050 \,\mathrm{K}\)。若要得到保守估计，可以代入最大值。但无论如何，银河噪声对微波雷达最终系统噪声温度的贡献都可以忽略，例如在 S 波段下其贡献小于 10 K。
太阳的贡献则通过静日圆盘的噪声亮温 \(T_{B}\) 计算，相关计算由 Blake 完成，如图 6.5 所示。地球上观测到的太阳圆盘角直径为 \(0.5^{\circ}\)，对应立体角 \(\Omega_{s}=5.98 \times 10^{-5}\) 球面度。
图 6.5 静日圆盘的噪声亮温随频率的变化
在天线增益方向图 \(G(A, \theta)\) 下观测太阳时，其对天空噪声 \(T_{a}^{\prime}\) 的贡献为：
该近似适用于太阳位于远旁瓣区域，且增益在 \(G_{\text{far}}\) 水平上近似均匀的情况。即便天线的远旁瓣电平较高（例如 \(G_{\text{far}}=-5 \,\mathrm{dB}\)），在 \(f_{0} \geq 0.1 \,\mathrm{GHz}\) 时 \(T_{\text{sun}}<2 \,\mathrm{K}\)，此分量可忽略。但若太阳位于更大旁瓣或主瓣中，则静日噪声会显著增强，特别是在低频雷达波段。太阳黑子活动期间，噪声温度可能在数小时内达到静日的 10 倍。因此，太阳噪声只在有限的角域和短时间段内构成问题，通常在雷达分析中忽略。
6.3.2.4 总天空温度 \(T_{a}^{\prime}\)¶
由公式 (6.19) 给出的总天空温度 \(T_{a}^{\prime}\)，如图 6.6 所示，显示了其随频率变化的情况，对应不同的波束仰角。对于仰角波束宽度 \(\theta_{e}>1^{\circ}\) 的情况，需要对主瓣范围内的仰角取加权平均，权重为天线在各角度的功率增益。
图 6.6 总天空温度 \(T_{a}^{\prime}\) 随频率变化的曲线，对应不同仰角 \(\theta\)。低雷达频段给出了三组结果，分别对应主瓣指向银河中心、银河系内任意点以及银河平面以外时的银河噪声贡献。
6.3.3 来自地表的噪声温度¶
噪声分量 \(T_{a3}\) 所对应的地表通常假设物理温度为 \(T_{G}=T_{0}=290 \,\mathrm{K}\)。在极端气候条件下可以采用不同的局部值，但与天线方向图中接收地表噪声的比例 \(a_{s}\) 的不确定性相比，偏离 290 K 的变化较小。在近似表达式中，Blake 取 \(a_{s}=0.124\)，得到地表噪声温度为 \(T_{G} a_{s}\left(1-\rho^{2}\right)=36 \,\mathrm{K}\)。
随着低旁瓣天线与阵列系统的最新发展，有必要对特定雷达天线方向图的该比例进行更精确的评估。对于功率指向性方向图 \(G(A, \theta)\)，其定义覆盖天线周围整个半球，并归一化为总辐射功率为 1，则有
其中 \(A\) 为方位角，\(\theta\) 为仰角。当波束轴仰角为 \(\theta_{b}\) 时，辐射至下半球的功率比例为
剩余比例 \(1-a_{s}\) 对应上半球，\(0<\theta \leq \pi / 2\)。 图 6.7 给出了公式 (6.28) 应用于余弦加权照明孔径的方向图的结果，其波束宽度为 \(2^{\circ}\)，远旁瓣电平分别为 -5、-10 和 -15 dBi。曲线按波束宽度归一化，因此适用于大多数雷达天线。当对称波束的轴水平指向时，低空天线约有 \(50\%\) 的功率照射到地表。若波束轴上仰一个波束宽度，则到达地表的功率比例将下降至由远旁瓣决定的水平，分别为 \(13.5\%\)、\(5.2\%\) 和 \(1.8\%\)。若天线为前馈反射面天线，则大约一半的溢出功率也会加到地表分量上，使 \(a_{s}\) 高于理论照明函数方向图计算的值。文献 [5, pp. 175-179] 讨论的超低旁瓣反射面天线旨在最大限度减少溢出和其他地表照射源，其结果接近 -15 dBi 远旁瓣曲线。
图 6.7 天线功率在地表的分数 \(a_{s}\) 随波束轴仰角变化的曲线，对应典型天线远旁瓣电平 \(G_{\text {far}}=-5,-10,-15\) dBi。
在荒地或海洋上运行的雷达，由于公式 (6.17) 中的反射系数 \(\rho\) 接近 1，因此地表噪声温度较低。如第 8.3 节所述，镜面反射系数是三个因子的乘积：
其中： \(\rho_{0}=\) 表面材料的菲涅耳反射系数； \(\rho_{s}=\) 粗糙表面的镜面散射因子； \(\rho_{v}=\) 表面植被因子。
在将 (6.29) 应用于 (6.17) 时，只应包含因子 \(\rho_{0}\) 和 \(\rho_{v}\)，因为当 \(\rho_{s}<1\) 时所产生的漫散射会集中在上半球中镜射射线附近的狭窄锥体内，不太可能扩展到足以使显著功率再次到达地表。水平极化在大多数掠射角下的 \(\rho_{0}\) 接近 1，因此比垂直极化时具有更少的地表吸收，导致更低的地表噪声温度。
二维搜索雷达的波束或三维雷达的最低波束，其轴线通常高于水平 0.3–0.4 个波束宽度，此时 \(a_{s}=0.2–0.3\)。若二维雷达采用 \(\csc^{2}\) 方向图，则到达地表的方向图分量还会乘以 \(\csc^{2}\) 方向图损耗 \(L_{csc}\)（通常 \(L_{csc}\approx 1.6\)；见第 2.2.4 节）。三维雷达的高波束通常高于地表一个波束宽度以上，跟踪雷达对大多数目标的波束也是如此。在这些情况下，决定 \(a_{s}\) 的是远旁瓣电平，如图 6.7 右侧所示。
6.3.4 天线欧姆损耗产生的噪声温度¶
术语“欧姆损耗”用于区分天线结构中以热耗形式消耗能量的损耗分量，与那些导致波束展宽（如照明损耗）或增加旁瓣（如由 \(\csc^{2}\) 方向图整形或孔径照明中的相位与幅度误差引起的损耗）的分量不同。天线损耗 \(L_{a}\) 的组成部分包括：天线端口到自由空间辐射之间的波导或传输线，以及旋转接头、介质罩或窗口、移相器（在可控阵中）、以及与信号能量耦合的任何电阻元件。
天线噪声的第四个分量 \(T_{a4}\) 源于这些内部损耗。在反射面或透镜天线中通常较小，典型值为 \(L_{a} \approx 0.05 \,\mathrm{dB}\)，物理温度 \(T_{p} \approx T_{0}\)。将这些值代入公式 (6.16) 得到 \(T_{a4}=13 \,\mathrm{K}\)。在阵列系统中欧姆损耗来源可能更大，因此噪声温度分量更显著，如下所述。阵列元件通常假设温度 \(T_{p} \approx T_{0}\)，但由于发射机射频功率以及移相器控制功率的耗散，温度可能更高。在有源电子扫描阵列（AESA）中，由于馈电与移相器位于 T/R 模块中低噪声放大器（LNA）之后，其损耗效应可以忽略。
6.3.4.1 馈电损耗¶
在无源阵列中，无论是电子扫描还是机械扫描，天线单元都通过功率合成网络与接收机相连，以实现孔径上的期望照明（或加权）函数。阵列设计人员通常通过在馈电部件中使用波导，并尽可能多地将能量耦合到信号输出中来减少耗散损耗，但在大多数阵列雷达（AESA 除外）中，剩余的损耗仍然显著。
6.3.4.2 移相器损耗¶
无源电子扫描阵列要求每个辐射单元的馈电线中都设置移相器。铁氧体器件的典型移相器损耗为 \(0.7–1 \,\mathrm{dB}\)，二极管器件为 \(1.0–1.5 \,\mathrm{dB}\)。这些损耗会直接与馈电损耗和其他天线损耗相加（以 dB 表示）。
6.3.4.3 水膜引起的损耗¶
降水或冷凝可能在阵列表面的介质罩或馈电号角、反射面裸露表面或覆盖整个天线的天线罩上形成水膜。液态水膜的损耗将在第 10.1.5 节讨论。冰和雪晶体的损耗相对较低，但在融化过程中可能含有高损耗的液态水。反射面上的水膜影响较小，因为电场在反射面表面趋于零，射频能量与水的耦合很弱。
6.3.5 天线失配产生的噪声温度¶
图 6.8 显示了导致失配天线噪声温度 \(T_{a}\) 的各个分量。将辐射单元的阻抗与自由空间及与环行器相连的传输线阻抗匹配，可以最大化回波信号功率并最小化噪声温度。Brookner [6] 讨论了失配对反射面天线和阵列天线噪声温度的贡献。
图 6.8 失配天线的噪声温度组成（改编自 [6]）。
天线输出端的外部噪声温度 \(T_{\mathrm{ext}}=T_{a1}+T_{a2}+T_{a3}\) 出现在公式 (6.17) 中，在图 6.8 中也以因子 \(L_{a}\) 放大后出现在输入端。温度 \(T_{a4}\) 来源于欧姆损耗 \(L_{a}\)，而 \(T_{r}\) 与 \(T_{e}\) 分别为接收线与接收机的噪声温度（见第 6.4 和 6.5 节）。物理温度 \(T_{p}\) 对应接收线损耗 \(L_{r}\) 与 \(L_{t}\) 的温度。发射机端（在无发射脉冲时）的终端物理温度为 \(T_{pt}\)。这与 [6] 中的表示不同，后者将发射机视为物理温度为 \(T_{p}\) 的电阻负载，未考虑更高发射机温度的可能性。此外，[6] 将天线损耗 \(L_{a}\) 放在失配与辐射单元之间，而图 6.8 中则位于失配与天线输出端口之间。
通过环行器从发射机路径加到天线端口的温度为：
其中一部分 \((1-1/L_{a})\) 的 \(T_{tr}\) 到达失配的辐射单元，并由反射系数 \(\Gamma\) 反射回输出端口：
将本文符号代入 [6] 中的表达式，并针对不同的发射机与传输线温度，以及噪声通过 \(L_{a}\) 的双向传播进行修正，天线温度可修改为包含由失配反射回的噪声：
因此，失配效应会使外部噪声按比例 \(|\Gamma|^{2}\) 减小，并由环行器发射机臂所呈现的物理温度按比例 \(|\Gamma|^{2}/L_{a}^{2}\) 替代。该失配引入了第五个输入噪声分量：
这些表达式中出现的 \(L_{a}^{2}\) 来源于发射机噪声在天线损耗元件中的双向传播。分量 \(T_{a5}\) 是 Blake 分析中未包含的新温度分量，但在使用阵列天线的雷达中可能具有重要意义。
6.3.5.1 失配的机械扫描天线¶
当电压驻波比（VSWR）为 1 时，\(|\Gamma|=0\)，公式 (6.32) 退化为 (6.17)。对于典型的机械扫描天线，VSWR = 1.5，则 \(|\Gamma|^{2}=0.04\)，因此噪声温度的变化大约等于发射机温度 \(T_{tr}\) 与外部温度之差的 4%。对于典型的机械扫描反射面或阵列天线，\(T_{pt} \approx T_{0}\)，即使当外部温度 \(T_{ext} \rightarrow 0\) 时，这种增加也不会超过 11 K。然而，取决于发射机设计，\(T_{pt}\) 可能显著高于 \(T_{0}\)。例如，在固态发射机中，\(T_{pt}\) 可以取为末级功放器件的结温，可能接近 400 K。
6.3.5.2 失配的电子扫描阵列（ESA）¶
Brookner 的论文 [6] 的意义在于应用于 ESA 从正侧方向偏转时产生的变化失配情况。阵列的有效面积（投影到波束轴的法向分量）随扫描角 \(\theta\) 的余弦而变化。然而，典型的单元方向图 \(G_{e}(\theta)\) 增益表达式为：
其中 \(\beta \approx 1.5\) 为典型值。指数偏离 1 描述了由于天线失配导致的增益损失。对于正侧方向功率反射系数为 \(\left|\Gamma_{0}\right|^{2}\) 的阵列，其偏离正侧方向的反射系数随扫描角 \(\theta\) 按 [6, 式 (10)] 变化：
当 \(\beta=1.5\) 时，得到 \(\left|\Gamma\left(60^{\circ}\right)\right|^{2}=0.32\)。因此，当 \(T_{pt} \rightarrow 400 \,\mathrm{K}\) 且 \(T_{ext}\) 较低时，由公式 (6.33) 计算出的天线噪声温度增加量可接近 \(T_{a5}=120 \,\mathrm{K}\)。在较小的扫描角时问题不那么严重，但 \(\left|\Gamma\left(45^{\circ}\right)\right|^{2}=0.19\)，而大多数 ESA 的扫描角度都能达到该范围。正侧方向至 \(\theta_{\max}\) 扫描区间上的平均噪声温度增加为：
当 \(L_{a}\) 和 \(T_{ext} \rightarrow 0\)，\(\beta=1.5\)，\(\theta_{\max }=60^{\circ}\) 时，该平均值接近 50 K。
在雷达方程中，失配 \(\Gamma_{0}\) 的主要效应已包含在发射增益 \(G_{t}\) 和接收增益 \(G_{r}\) 的降低中，以及在 \(|\theta|>0\) 时方向图传播因子中的 \(\Gamma(\theta)\)。然而，无论是最大噪声温度增加还是平均噪声温度增加，在 ESA（尤其是依赖低系统噪声来满足性能指标的 AESA）性能估算中都不能忽略。
近期文献 [7] 在深空通信的背景下，讨论了天线失配噪声温度的贡献以及其他天线噪声来源。由于此类系统中的接收机采用了激射器或高电子迁移率晶体管（HEMT），其噪声温度可低至 \(T_{e}<10 \,\mathrm{K}\)，因此空间通信领域非常重视降低天线噪声的设计与建模方法。这些考虑同样适用于波束指向远离地平线、且不受有源干扰的雷达系统。
6.3.6 天线噪声温度的近似计算¶
鉴于前面章节中天线噪声温度完整表达式的复杂性，Blake 在 [3, p. 172, 式 (4.76a)] 中提出的近似公式 (6.18) 常被采用：
该近似适用的假设条件为：
- 天线方向图落在地表的部分：\(a_{s}=0.124\)；
- 地表与天线的物理温度：\(T_{G}=T_{p}=T_{0}\)；
- 地表反射系数：\(\rho=0\)；
- 下半球噪声温度：\(T_{a2}+T_{a3}=a_{s}T_{0}=36 \,\mathrm{K}\)；
- 天线欧姆损耗：\(L_{a}\) 为常数，并包含任何失配效应。
一个展示该近似与精确处理差异的例子见表 6.1 中列出的雷达与环境参数。将精确处理结果与近似结果比较如下：
如果消除了 \(\csc^{2}\) 损耗，并将波束抬升至 \(10^{\circ}\)（适用于高仰角三维或跟踪雷达波束），比较结果如下：
在这两种情况下，天线温度的近似值与精确计算的差异在 0.8 dB 以内，系统温度的差异在 0.15 dB 以内，这对很多场合已足够。但对于超低旁瓣天线或超低噪声接收机，该近似将不够精确。
表 6.1 雷达示例
| 载波频率 \(f_{0}\) | 3.0 GHz | 波长 \(\lambda\) | 0.1 m |
|---|---|---|---|
| 发射机传输线损耗 \(L_{t}\) | 0.5 dB | 发射机温度 \(T_{pt}\) | 400 K |
| 天线波束宽度 \(\theta_{a},\theta_{e}\) | \(1.0^{\circ},2.0^{\circ}\) | 波束轴仰角 \(\theta_{b}\) | \(1.2^{\circ}\) |
| 远旁瓣电平 \(G_{far}\) | \(-15 \,\mathrm{dB}\) | \(\csc^{2}\) 损耗 \(L_{csc}\) | 2 dB |
| 天线 VSWR | 1.5 | 扫描方式 | 机械 |
| 天线高度 \(h_{r}\) | 10 m | 天线欧姆损耗 \(L_{a}\) | 0.2 dB |
| 物理温度 \(T_{p}\) | 290 K | 接收线损耗 \(L_{r}\) | 1.0 dB |
| 银河背景 \(T_{0.1}\) | \(3050 \,\mathrm{K}\) | 接收机噪声系数 \(F_{n}\) | 1.8 dB |
| 地表反射系数 \(\rho\) | 0.9 |
6.4 接收线噪声温度¶
与天线噪声温度相比，接收线噪声温度的计算较为简单：(6.11) 给出：
其中 \(T_{p}\) 为接收线损耗 \(L_{r}\) 的物理温度。\(L_{r}\) 包括从天线输出端口到接收机定义噪声系数的测量点之间的射频（RF）器件。这些器件包括传输线本身、双工器接收通路、任何附加的接收机保护电路（如固态限幅器或衰减器——也可能用于增益控制）、射频滤波器，以及可能用于测试的定向耦合器。
6.5 接收机噪声温度¶
已知接收机的噪声系数 \(F_{n}\)，其对应的噪声温度 \(T_{e}\) 为：
其中 \(T_{0}\) 用于与噪声系数的定义保持一致 [8]：
噪声系数的定义是：
(a) 系统在输出端口的某一终端上，每单位带宽所提供的总噪声功率（在对应的输出频率下）；
(b) 与输入端口终端噪声有关的部分，该输入终端噪声温度在所有频率下均为标准 \(290 \,\mathrm{K}\)；
两者之比。
当将 \(T_{e}\) 参照到天线端口时，它需乘以接收线损耗 \(L_{r}\)，从而给出接收机对系统温度的贡献（见公式 (6.10)）。
6.5.1 级联接收机中的噪声¶
雷达接收机通常由图 6.9 所示的各级组成。来自双工器和接收线的噪声输入功率通常在 -110 至 -115 dBm，对应于 50 欧姆电路中的几十分之一微伏。最小可检测信号电平可能接近此噪声电平。低噪声放大器（LNA）工作在载波频率 \(f_{0}\)，其设计噪声系数 \(F_{n1} \approx 1 \,\mathrm{dB}\)，增益 \(G_{1}=15-20 \,\mathrm{dB}\)。在混频器处经历约 \(6 \,\mathrm{dB}\) 的损耗后，该放大器将输入噪声提升到高于混频器输出电路噪声的水平。中频（IF）放大级进一步将噪声电压提升至包络检波器输出端，超过模数转换器（A/D）的最低位电平，通常为几十分之一毫伏。接收机的总增益大约为 60 dB。
图 6.9 典型雷达接收机中的各级。
接收机噪声温度 \(T_{e}\) 和噪声系数 \(F_{n}\) 的计算可以通过考虑构成接收机的 \(m\) 个电路中每一级的噪声温度 \(T_{ej}\) 或噪声系数 \(F_{nj}\) 来实现，其中 \(j=1,2,\ldots,m\)：
例如，图 6.8 中在 A/D 转换器前有 \(m=7\) 个电路。其典型参数如表 6.2 所示。
表 6.2 典型接收机电路说明
| j | 描述 | \(F_{nj}\) | \(T_{ej}(\mathrm{K})\) | \(G_{j}\) | \(T_{ej} \prod_{2}^{m} G_{j-1}^{-1}\) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 比值 | dB | 比值 | dB | ||||
| 1 | LNA | 1.26 | 1.0 | 75.09 | 100 | 20.0 | 75.09 |
| 2 | RF 滤波器 | 1.12 | 0.5 | 35.39 | 0.89 | -0.5 | 0.71 |
| 3 | 混频器 (\(r=1.6\)) | 6.31 | 8.0 | 1,539.78 | 0.25 | -6.0 | 51.83 |
| 4 | IF 滤波器 | 1.26 | 1.0 | 75.09 | 0.79 | -1.0 | 13.42 |
| 5 | IF 前置放大器 | 1.12 | 0.5 | 35.39 | 31.6 | 15.0 | 9.95 |
| 6 | IF 级 | 1.26 | 1.0 | 75.09 | 10,000 | 40.0 | 0.80 |
| 7 | 相位检波器 (\(r=1.3\)) | 5.01 | 7.0 | 1,163.44 | 0.25 | -6.0 | 0.00 |
| 接收机 (由 (6.40)、(6.41) 得) | 1.52 | 1.83 | 151.80 | \(1.4 \times 10^{6}\) | 61.5 | 151.80 |
不同电路的噪声系数和增益计算如下： - 无源电路：\(F_{nj}=L_{j}=1/G_{j}\)； - 混频器：\(F_{nj}=r L_{j}=r/G_{j}\)，其中 \(r\) 为噪声温度比 [9, p. 33]，通常 \(1.2-2.0 \,(=2 \pm 1 \,\mathrm{dB})\)； - 放大器：\(F_{nj}\) 和 \(G_{j}\) 如表中所给。
噪声温度 \(T_{ej}\) 的计算公式为 \(T_{0}(F_{nj}-1)\)。需要注意的是，将 RF 滤波器放置在 LNA 之后可以最小化其损耗影响，而前置放大器之后的 IF 级对典型接收机中的噪声温度贡献可忽略不计。尽管 LNA 有 20 dB 增益，本例中的混频器仍对接收机总体噪声系数有显著贡献。
6.5.2 输入与输出电平¶
接收机到 A/D 转换器的输出噪声功率是输入噪声 \(N=k T_{s} B_{n}\) 与从天线到检测器输出的接收通路净增益的乘积，其中包含 \(1/L_{r}\) 因子。以表 6.1 的示例雷达为例，取 \(T_{a}=79 \mathrm{~K}, L_{r}=1.0 \mathrm{~dB}, T_{r}=75 \mathrm{~K}\)。根据公式 (6.10)，系统噪声温度为：
假设噪声带宽 \(B_{n}=1 \mathrm{MHz}\)，则天线端口在 50 欧姆电路中的相应噪声功率与均方根（rms）噪声电压为：
从天线端口到检测器输出的接收系统净增益为：
由此得到的输出噪声功率为：
对应的均方根输出电压为：
6.5.3 量化噪声¶
现代雷达采用数字信号处理，其中模拟输入信号在下变频到基带后，如图 6.8 所示，或通过直接转换 IF 电压转换为数字形式。A/D 转换器会在输出端向热噪声叠加一个量化噪声电压 \(E_{q}\)：
其中： - \(\Delta E\) 是对应于 A/D 转换器最小位的电压； - \(E_{\max}\) 是对应 A/D 输出满刻度的峰值电压； - \(b\) 是表示峰值电压的 A/D 位数，其变化范围为 \(\pm E_{\max}\)。
在 A/D 转换器前的增益被调整，使 rms 噪声电压为 \(q \Delta E\)：
其中 \(q \approx 1.5\) 是一个常数，用于在大动态范围与小量化噪声之间取得平衡。热噪声功率是量化噪声功率的 \(12 q^{2}\) 倍。等效地，这可表示为输入端增加的噪声温度：
动态范围（DR）定义为： 1. A/D 转换器开始饱和的正弦输出信号平均功率与 2. 平均热噪声功率（参照接收机输出）之比。
由公式 (6.42) 和 (6.43) 得：
量化噪声温度和动态范围都与 \(q^{2}\) 成反比，因此大动态范围与小温度贡献之间存在矛盾。
例如，假设输出端热噪声设置为 \(q=\sqrt{2}\)，即量化噪声上方 3 dB。从 (6.44) 可得：
将其加到 \(T_{s}\) 中，输入噪声温度增加因子为 \(1+1/24=1.04\)，相对于公式 (6.10) 的结果增加 0.18 dB。对于相同的 \(q\) 值，\(b=12\) 位，动态范围由 (6.45) 得：
结合公式 (6.44) 和 (6.45)，输入端量化噪声温度可表示为动态范围的函数：
文献中给出了 \(b\) 位转换器的动态范围：
其中不同作者使用 \(x=0,1\) 或 2。公式 (6.46) 的结果如图 6.10 所示，针对 \(b=10-14\) 位。虚线表示不同 \(x\) 值对 dB 增加的影响：\(x=0\) 为 2.22 dB，\(x=1\) 为 0.67 dB，\(x=2\) 为 0.18 dB。根据发射机和天线的投入，在 A/D 转换器前选择增益以实现 \(x=2\) 的动态范围，通常是接收机设计的最佳选择。
6.6 接收系统噪声总结¶
6.6.1 热噪声对载波频率的依赖¶
由输入噪声温度 \(T_{s}\) 产生的噪声谱密度，可通过简单公式 \(N_{0}=k T_{s}\) 计算。当接收机的载波频率与噪声温度比 \(f_{0}/T_{s} \leq 10^{9}\)（例如，X 波段 10 K）时，该公式的误差在 0.1 dB 以内。当 \(f_{0}/T_{s} \leq 10^{10}\)（例如 W 波段 10 K）时，简单公式低估 \(N_{0}\) 约 1.1 dB，对于更大的比值（如太赫兹或光学波段雷达）误差会进一步增大。
图 6.10 噪声温度随动态范围的增加关系。
6.6.2 Blake 方法的适用性¶
本章识别了雷达噪声的众多内部和外部来源，并给出了估算其对输入噪声温度贡献的公式。Blake 方法为噪声温度的评估提供了可靠基础，其表示形式为公式 (6.10)。
Blake 还给出了近似公式 (6.18)，基于天线图 12.4% 的功率分布在下半球，对于大多数实际雷达情况，该近似计算结果足够准确。
6.6.3 现代雷达的改进方法¶
为了改进 Blake 方法并适应现代雷达情况，引入了更精确的对流层模型，并在第 6.3.3 节中对地面贡献进行了修正，考虑了天线的俯仰图和地面反射系数。天线失配效应，尤其在电子扫描阵列中非常显著，已在第 6.3.5 节中讨论，并基于 Brookner 的最新研究。来自失配的附加噪声温度项，包括发射机温度的影响，在扫描体积边缘通常可达 120 K，在体积平均时约为 50 K。
6.6.4 接收机与量化噪声温度¶
第 6.5 节介绍了接收机噪声建模，包括 A/D 转换器输出端的量化效应。建立了量化噪声温度、A/D 位数与接收机动态范围之间的新关系。该关系支持使用以下简单公式估算可用动态范围：
当要求输入噪声温度与公式 (6.10) 计算值保持在十分之一 dB 内时，应使用该公式。
参考文献¶
[1] Blake, L. V., "Antenna and Receiving System Noise-Temperature Calculation," NRL Report 5668, September 19, 1961.
[2] Blake, L. V., "Radar/Radio Tropospheric Absorption and Noise Temperature," NRL Report 7461, October 30, 1972.
[3] Blake, L. V., Radar Range-Performance Analysis, Lexington, MA: D. C. Heath, 1980; Dedham, MA: Artech House, 1986.
[4] Air Force Geophysics Laboratory, Handbook of Geophysics, 1985, Document No. ADA 167,000, Springfield, VA: National Technical Information Service.
[5] Barton, D. K., Radar System Analysis and Modeling, Norwood, MA: Artech House, 2005.
[6] Brookner, E., "Right Way to Calculate Reflector and Active-Phased-Array Antenna System Noise Temperature Taking into Account Antenna Mismatch," IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology 2003, Boston, MA, October 14-17 2003, pp. 130–135.
[7] Otoshi, T. Y., Noise Temperature Theory and Applications for Deep Space Communications Antenna Systems, Norwood, MA: Artech House, 2008.
[8] IEEE Standard 100, The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms, 7th ed., New York: IEEE Press, 2000.
[9] Skolnik, M. I., Introduction to Radar Systems, 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 2001.